Spiral Nazwa

RSBP(N)

"Rumus Spiral Bertumbuh Posisi N"

Penjelasan sederhana:

Benda bergerak memutar, tapi setiap putarannya:

1. Radiusnya makin besar (gerakan menjauh)
2. Sudut makin besar (putaran berlanjut)
3. Posisi (x, y) bisa diprediksi

Rumus gerakan yang:

• Melingkar atau berulang
• Bertumbuh
• Memperkirakan posisi

Tujuan: ingin membiat rumus posisi benda yang bergerak, dengan gerakan berulang tapi semakin lama semakin cepat atau luas.

Apalagi kalau ingin kontrol pertumbuhan spiral secara linier dan rotasi bebas

Ide konsep: benda bergerak spiral (melingkar dan menjauh), atau melompat dari satu posisi ke posisi lain dengan jarak dan kecepatan bertambah.

Bayangkan:

• Benda berputar mengelilingi pusat
• Setiap putaran, benda menjauh dan bergerak lebih cepat
• Kita ingin tahu ke posisi ke-n

Menggunakan sistem koordinat polar:

• rn: Jarak darj pusat di langkah ke-n
• θn: Sudut (dalam radian atau derajat) pada langkah ke-n

Rumus bertumbuh logis
Misal:

• rn = r0 + n + Δr -> jarak bertambah setiap langkah
• θn = θ0 + n × Δ0 -> sudut berputar setiap langkah

Lalu ubah ke koordinat kartesian:

x(n)=(r0​+n⋅Δr)⋅cos(θ0​+n⋅Δθ)y(n)=(r0​+n⋅Δr)⋅sin(θ0​+n⋅Δθ)

Ini adalah rumus posisi untuk gerakan spiral bertumbuh bisa digunakan untuk:

• Simulasi roket spiral
• Partikel yang bergerak melingkar tapi menjauh
• Pola taman bunga matahari (ini mirip pola alami)

Contoh kasus

Misal:

• r0 = 1
• Δr = 0.5 (radius bertambah 0.5 setiap langkah)
• θ0 = 0 (sudut awal 0)
• Δθ = π/4 radian (45°)

Bisa digunakan di:

• Ilmu pengetahuan (fisika, biologi, dan astronomi)
• Teknologi (simulasi, visualisasi, dan antena)
• Seni (desain, animasi, dan pola alam)
• Edukasi (visual gerak dan logika matematika)

Contoh perhitungan

• r0 = 1
• Δr = 0.75
• θ0 = 0
• Δθ = π/6 (30°)

Konversikan dulu ke radian karena rumus trigono biasanya memakai radian

30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0.5236 rad

Sekarang hitung posisi x(2) dan y(2) untuk n = 2

r = r0 + n × Δr

= 1 + 2 × 0.75

= 1 + 1.5

= 2.5

0 = 0r + n × Δθ

= 0 + 2 + π/6

= 2π/6

= π/3 ≈ 1.0472 rad

Hitung x(2):

x(2) = 2.5 × cos(1.0472)

= 2.5 × 0.5

= 1.25

Hitung y(2):

y(2) = 2.5 × sin(1.0472)

= 2.5 × 0.8660

= 2.165